Pourquoi l’IA se trompe dans les maths des échelles typographiques

L’IA se trompe souvent dans les maths des échelles typographiques parce qu’une échelle modulaire est une arithmétique exponentielle — base × ratio^n — et qu’un modèle de langage qui répond directement depuis le langage approxime cette arithmétique au lieu de l’exécuter. Les résultats semblent justes : des valeurs en pixels plausibles, proches des vraies. Mais elles dérivent, de la façon la plus visible aux demi-pas et chaque fois qu’une nouvelle taille est multipliée à partir d’une précédente déjà arrondie.

La distinction mérite d’être posée d’emblée : il ne s’agit pas de jugement typographique. Demandez à un modèle quel ratio convient à un tableau de bord dense en texte et le conseil est en général pertinent. La défaillance se situe un cran plus bas, dans l’arithmétique — et cartographier précisément où ce cran commence est tout l’objet de cet article, qui fait partie de notre guide de l’IA et des design systems. Non pour se moquer du modèle, mais pour marquer la frontière : le langage est son terrain de prédilection ; la précision exponentielle est celui de la calculatrice.

Quelles maths une échelle typographique exige-t-elle réellement ?

Une échelle typographique modulaire dérive chaque taille de police d’une seule base et d’un seul ratio :

size(i) = base × ratio^i

L’opération qui compte, c’est l’exposant. Chaque pas multiplie le résultat complet du calcul précédent, si bien que la précision doit être conservée en décimales non arrondies tout du long — une erreur d’un tiers de pixel au pas deux devient un pixel entier au pas trois et deux pixels au pas quatre. L’exponentiation ne pardonne pas les petites erreurs ; elle les amplifie.

Pourquoi les modèles de langage approximent-ils au lieu de calculer ?

Un modèle de langage produit du texte un token à la fois, guidé par ce qui est statistiquement probable au vu de tout ce qui précède. Les nombres sont eux aussi des tokens. Le modèle a lu assez d’arithmétique pour avoir absorbé de solides schémas de ce à quoi une réponse ressemble — bon ordre de grandeur, bon voisinage, bon nombre de chiffres — de sorte que sa sortie atterrit près de la vraie valeur avec l’assurance d’une valeur calculée. Ce dont il ne dispose pas, quand il répond directement depuis le langage, c’est d’une unité arithmétique transportant des décimales exactes à travers un exposant.

Pour la plupart des nombres du quotidien, l’approximation est assez proche pour passer. Une échelle exponentielle est précisément le genre de tâche où le « à peu près » remonte à la surface : l’accumulation punit chaque petite erreur, et l’étape d’arrondi finale transforme une dérive de 0,4 px en un entier visiblement différent.

Une réserve honnête : beaucoup d’assistants peuvent appeler un outil de code, et lorsque le modèle exécute réellement le calcul, les nombres reviennent justes. La classe de défaillance concerne les réponses produites directement depuis le langage — et rien dans la formulation d’une réponse ne vous dit de quel type elle relève.

À quoi ressemble la dérive en chiffres réels ?

Prenez la configuration la plus répandue dans la nature : base 16, ratio 1,333 (une quarte juste). La procédure correcte calcule chaque valeur exacte, puis l’arrondit :

Voici maintenant le mode de défaillance par accumulation — multiplier vers l’avant sur des valeurs déjà arrondies, ce que fait un modèle qui approxime (et, soyons justes, bien des humains soigneux avec une calculatrice) :

16 × 1.333 = 21.328 → 21
21 × 1.333 = 27.99  → 28
28 × 1.333 = 37.32  → 37   (vraie échelle : 38)
37 × 1.333 = 49.32  → 49   (vraie échelle : 51)

Au pas 3, la séquence indique 37 là où l’échelle dit 38 ; au pas 4, elle indique 49 là où l’échelle dit 51. Chaque valeur est une taille de titre crédible — rien dans « 49px » ne paraît faux — mais le système auquel elle appartient ne suit plus le ratio qu’il annonce lui-même.

Les demi-pas révèlent l’approximation encore plus vite. La valeur exacte de 16 × 1,333^1,5 est 24,62, qui s’arrondit à 25. Un modèle qui approxime 1,333^1,5 à environ 1,5 répond 24 — un pixel d’écart, sur exactement le genre de taille (un chapeau entre le corps de texte et le titre) qu’on vise justement avec un demi-pas.

Ouvrez l’échelle en quarte juste calculée dans Scale Composer — même base et même ratio que le tableau, chaque pas calculé à partir de la valeur exponentielle exacte et arrondi une seule fois, à la fin.

Pourquoi la discipline d’arrondi est-elle si facile à manquer ?

Parce que la mauvaise procédure donne une impression de rigueur. Multiplier chaque taille arrondie par le ratio, c’est bel et bien appliquer la formule — mais à la mauvaise entrée. La bonne discipline consiste à calculer base × ratio^n en pleine précision et à arrondir cette valeur exacte (en code, Math.round appliqué au résultat non arrondi), sans jamais propager un nombre arrondi vers la multiplication suivante. Scale Composer calcule chaque pas de cette manière, et c’est pourquoi ses échelles restent régénérables : les mêmes entrées produisent les mêmes sorties, pour toujours.

Cette régénérabilité est l’enjeu concret. Une échelle livrée en 16/21/28/37/49 ne peut être reproduite par aucun calcul correct — la prochaine fois que quelqu’un la recalcule honnêtement, il obtient 38 et 51, et le diff ressemble à une décision de design alors qu’il s’agit en fait d’une correction arithmétique.

Où l’IA aide-t-elle véritablement en typographie ?

Partout où la tâche est un jugement exprimé en langage. Recommander un ratio pour un type de contenu — là où son conseil tend à rejoindre notre guide pour choisir un ratio d’échelle typographique — expliquer le compromis entre hiérarchies subtiles et hiérarchies spectaculaires, nommer les niveaux, associer les graisses, rédiger la documentation. Ce sont des tâches d’échantillonnage sur un vaste corpus d’écrits typographiques, et le modèle s’y révèle performant. La division du travail est étroite et nette : laissez le modèle vous mener à une base et un ratio, puis laissez quelque chose de déterministe élever à la puissance.

Ressentez la discipline sur un ratio plus doux

La subtilité se ressent plus facilement qu’elle ne se mémorise : ouvrez la même base de 16px sur une tierce mineure — ratio 1,2 — et observez les pas arrondis. Plus le ratio est doux, plus les tailles voisines sont rapprochées, et plus un seul pixel mal arrondi pèse sur la hiérarchie. Comparez les pas à ce que vous obtiendriez en multipliant vers l’avant des valeurs arrondies — sur une échelle serrée, la discipline n’est pas de la pédanterie ; c’est la différence entre des niveaux adjacents perçus comme intentionnels ou accidentels.